확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이웃하지 않는 공 나열

문제

흰 공 22개, 빨간 공 22개, 검은 공 44개를 일렬로 나열할 때, 흰 공은 서로 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점] ①295295②300300③305305④310310⑤315315

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⑤

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해설

[출제의도] 같은 것이 있는 순열을 이해하여 경우의 수를 구한다. 흰 공 22개, 빨간 공 22개, 검은 공 44개를 일렬로 나열하는 경우의 수는 8!2!×2!×4!\displaystyle \frac{8 !}{2 ! \times 2 ! \times 4 !}=420= 420 흰 공 22개를 하나로 보고 77개의 공을 일렬로 나열하는 경우의 수는 7!2!×4!=105\displaystyle \frac{7 !}{2 ! \times 4 !} = 105 따라서 구하는 경우의 수는 420−105=315420 - 105 = 315

태그

#같은 것이 있는 순열#여사건

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