확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이웃 상자 공 넣기

문제

그림과 같이 $10$ 개의 공이 들어 있는 주머니와 일렬로 나열된 네 상자 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 가 있다. 이 주머니에서 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 이웃한 두 상자에 각각 한 개씩 넣는 시행을 $5$ 회 반복할 때, 네 상자 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 에 들어 있는 공의 개수를 각각 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 라 하자. $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 의 모든 순서쌍 $( a , b , c , d )$ 의 개수는? (단, 상자에 넣은 공은 다시 꺼내지 않는다.)[4점]

① $21$ ② $22$ ③ $23$ ④ $24$ ⑤ $25$

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①

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해설

5회의 시행중 (A,B), (B,C), (C,D) 에 넣은 경우를 각각 $x$ , $y$ , $z$ 라고 하면 $a = x$ , $b = x + y$ , $c = y + z$ , $d = z$ 이다. 그리고 $x + y + z = 5$ 이므로 $\mathrm{_{3}} H _{5} = _{7} C _{2} = 21$

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