이웃 합 4 이상 카드 나열

서로 이웃한 $2$장의 카드에 적힌 수의 합이 모두 $4$ 이상이 되려면 숫자 $1$이 적힌 카드와 이웃한 카드에는 숫자 $3$이 적혀 있어야 한다. (ⅰ) 숫자 $1$이 적힌 카드가 양 끝에 있는 경우 $1$, $3$, $\square$, $\square$, $\square$, $\square$ 또는 $\square$, $\square$, $\square$, $3$, $1$에서 $\square$에 $2$, $2$, $3$, $3$을 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle 2 \times \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 12$ (ⅱ) 숫자 $1$이 적힌 카드가 양 끝에 있지 않은 경우 숫자 $1$이 적힌 카드의 양옆에 숫자 $3$이 적힌 카드가 있어야 하므로 $3$, $1$, $3$을 하나의 문자 $a$로 보고 $a$, $2$, $2$, $3$을 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $12 + 12 = 24$