입장권 넓이

[출제의도] 제곱근의 성질을 이해하여 실생활 문제를 해결한다. 입장권의 넓이를 $x$라 하자. 고객용 부분의 넓이가 입장권의 넓이의 $\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{5}$이므로 고객용 부분의 넓이는 $\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{5} x$이고 회수용 부분의 넓이는 $\displaystyle x - \frac{\sqrt{15}}{5} x$이다. 회수용 부분의 넓이가 $4$이므로 $\displaystyle x - \frac{\sqrt{15}}{5} x$$= 4$ $\displaystyle x \left( \frac{5 - \sqrt{15}}{5} \right)$$= 4$ $x$$\displaystyle = 4 \times {\frac{5}{5 - \sqrt{15}}}$ $\displaystyle = {\frac{20}{5 - \sqrt{15}}}$ $\displaystyle = {\frac{20 \left( 5 + \sqrt{15} \right. )}{\left( 5 - \sqrt{15} \right) \left( 5 + \sqrt{15} \right)}}$ $\displaystyle = \frac{20 \left( 5 + \sqrt{15} \right)}{5 ^{2} - \left( \sqrt{15} \right) ^{2}}$ $\displaystyle = \frac{20 \left( 5 + \sqrt{15} \right)}{10}$ $\displaystyle = 2 \left( 5 + \sqrt{15} \right)$ $\displaystyle = 10 + 2 \sqrt{15}$ 따라서 입장권의 넓이는 $\displaystyle 10 + 2 \sqrt{15}$이다.