중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수분해와 직사각형

문제

그림과 같이 넓이가 $x ^{2}$ 인 정사각형 $3$ 개, 한 변의 길이가 $1$ 이고 넓이가 $x$ 인 직사각형 $7$ 개, 넓이가 $1$ 인 정사각형 $2$ 개를 모두 사용하여 한 변의 길이가 $x + 2$ 인 직사각형을 만들었다. 이 직사각형의 둘레의 길이는? (단, 도형끼리는 서로 겹치지 않도록 한다.) [3점]

① $4 x + 2$ ② $5 x + 4$ ③ $6 x + 4$ ④ $7 x + 6$ ⑤ $8 x + 6$

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⑤

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해설

[출제의도] 인수분해를 이용하여 직사각형의 둘레의 길이를 구한다.

모든 사각형의 넓이의 합은 $3 x ^{2} + 7 x + 2 = ( 3 x + 1 ) ( x + 2 )$ 이므로 만들어진 직사각형은 두 변의 길이가 각각 $x + 2$ 와 $3 x + 1$ 인 직사각형이 된다. 위 도형을 모두 사용하여 직사각형을 만들면 다음과 같다.

따라서 둘레의 길이는 $2 \left( x + 2 \right) + 2 \left( 3 x + 1 \right) = 8 x + 6$

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