중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수분해 조건

문제

두 자연수 $a$ , $b$ 에 대하여 다항식 $2 x ^{2} + 9 x + k$ 가 $( 2 x + a ) ( x + b )$ 로 인수분해되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은? [3점] ① $1$ ② $4$ ③ $7$ ④ $10$ ⑤ $13$

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②

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해설

[출제의도] 다항식의 인수분해를 이해하여 조건을 만족시키는 값을 구한다. $2 x ^{2} + 9 x + k$ $= \left( 2 x + a \right) \left( x + b \right)$ $= 2 x ^{2} + \left( a + 2 b \right) x + ab$ 에서 $a + 2 b = 9$ , $k = ab$ $a$ , $b$ 는 자연수이므로 가능한 $a$ , $b$ , $k$ 의 값은 다음 표와 같다.

$a$	$b$	$k$
$7$	$1$	$7$
$5$	$2$	$10$
$3$	$3$	$9$
$1$	$4$	$4$

따라서 실수 $k$ 의 최솟값은 $4$

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