공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일의 자리 연산

문제

임의의 자연수 a,ba , b 에 대하여 연산 ◎을 a⊚b=a \circledcirc b =(aba ^{b} 의 일의 자리수)+4+ 4 로 정의할 때, 3⊚103 \circledcirc 10의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 실수의 연산에 관한 성질 이해하기 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,⋯3 ^{1} = 3 , 3 ^{2} = 9 , 3 ^{3} = 27 , 3 ^{4} = 81 , 3 ^{5} = 243 , \cdots이므로 3n3 ^{n}의 일의 자리수는 3,9,7,13 , 9 , 7 , 1이 규칙적으로 반복된다. 따라서, 310=(34)2(32)3 ^{10} = \left( 3 ^{4} \right) ^{2} \left( 3 ^{2} \right)이 되어 일의 자리수는 99이다. ∴ 3⊚10=3 \circledcirc 10 =(3103 ^{10}의 일의 자리수)+4=9+4=13+ 4 = 9 + 4 = 13

태그

#이항연산#일의 자리 규칙

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