공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일대일 대응

문제

두 집합 X={x∣−3≤x≤5}X = \left\{ x | - 3 \leq x \leq 5 \right\}, Y={y∣∣y∣≤a,a>0}Y = \left\{ y | \left| y \right| \leq a , a > 0 \right\} 에 대하여 XX에서 YY로의 함수 f(x)=2x+bf \left( x \right) = 2 x + b가 일대일 대응이다. 두 상수 aa, bb에 대하여 a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값은? [3점] ①6666②6868③7070④7272⑤7474

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②

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해설

[출제의도] 일대일 대응의 성질 이해하기 함수 f(x)=2x+bf ( x ) = 2 x + b가 일대일 대응이므로 치역과 공역이 같다. 직선 y=f(x)y = f \left( x \right)의 기울기가 양수이므로 f(−3)=−6+b=−af \left( - 3 \right) = - 6 + b = - a⋯㉠\cdots \text{㉠} f(5)=10+b=a⋯㉡f \left( 5 \right) = 10 + b = a \cdots \text{㉡} ㉠\text{㉠}, ㉡\text{㉡}에서 a=8a = 8, b=−2b = - 2 따라서 a2+b2=68a ^{2} + b ^{2} = 68

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#일대일 대응#정의역과 공역

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