일차방정식 그래프 교점

[출제의도] 일차함수와 일차방정식의 관계를 이해하여 상수의 값을 구한다. 두 일차방정식 $ax + 2 y - b = 0$ $\cdots \cdots$ ㉠ $2 ax + by - 3 = 0$ $\cdots \cdots$ ㉡ 의 그래프의 교점의 좌표가 $( 2 , 1 )$이므로 $x = 2$, $y = 1$을 ㉠, ㉡에 각각 대입하면 $2 a - b + 2 = 0$, $4 a + b - 3 = 0$ $a$, $b$에 대한 연립방정식 $\displaystyle \begin{cases} 2 a - b = \mathit{-} 2 _{} & \cdots \cdots \text{㉢} \\ 4 a + b = 3 ^{} & \cdots \cdots \text{㉣} \end{cases}$ 에서 ㉢과 ㉣을 변끼리 더하면 $6 a = 1$, $\displaystyle a = \frac{1}{6}$ $\displaystyle a = \frac{1}{6}$을 ㉢에 대입하면 $\displaystyle 2 \times \frac{1}{6} - b = \mathit{-} 2$, $\displaystyle b = \frac{7}{3}$ 따라서 $a + b$$\displaystyle = \frac{1}{6} + \frac{7}{3}$$\displaystyle = \frac{5}{2}$