공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호와 유리수

문제

유리수 a,ba , b 에 대하여 a+b2−2=6−42\displaystyle a + \frac{b}{2 - \sqrt{2}} = \sqrt{6 - 4 \sqrt{2}} 가 성립할 때, 2a−b2 a - b 의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

[출제의도] 분모의 유리화와 이중근호 계산하기 a+b2−2=6−42\displaystyle a + \frac{b}{2 - \sqrt{2}} = \sqrt{6 - 4 \sqrt{2}} a+b(2+2)2=2−2\displaystyle a + \frac{b ( 2 + \sqrt{2} )}{2} = 2 - \sqrt{2} (2a+2b)+b2=4−22\displaystyle ( 2 a + 2 b ) + b \sqrt{2} = 4 - 2 \sqrt{2} a=4,b=−2a = 4 , b = - 2 (∵a,ba , b가 유리수) ∴2a−b=102 a - b = 10

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#이중근호#유리화

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