공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이중근호의 합

문제

x=3+22\displaystyle x = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}, y=3−22\displaystyle y = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}일 때, x+yx + y의 값은? [2점] ①11②2\displaystyle \sqrt{2}③22④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤44

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④

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해설

[출제 의도] 무리식의 계산을 할 수 있다. x=3+22\displaystyle x = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}=(2+1)+22⋅1=2+1\displaystyle = \sqrt{( 2 + 1 ) + 2 \sqrt{2 \cdot 1}} = \sqrt{2} + 1 y=3−22\displaystyle y = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}=(2+1)−22⋅1=2−1\displaystyle = \sqrt{( 2 + 1 ) - 2 \sqrt{2 \cdot 1}} = \sqrt{2} - 1 ∴ x+y=(2+1)+(2−1)=22\displaystyle x + y = ( \sqrt{2} + 1 ) + ( \sqrt{2} - 1 ) = 2 \sqrt{2}

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#이중근호

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