이중근호 식의 값

[출제의도] 이중근호를 이용하여 수학 내적문제 해결하기 $\displaystyle x = 2 + \sqrt{3}$, $\displaystyle y = 2 - \sqrt{3}$에서 $x > 0$, $y > 0$이므로 $\displaystyle \sqrt{x} \sqrt{y} = \sqrt{xy}$이고 $x + y = 4$, $\displaystyle x - y = 2 \sqrt{3}$, $xy = 1$이므로 $\displaystyle \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right) ^{2}}{x - y}$$\displaystyle = \frac{x + y + 2 \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y} = \sqrt{3}$