공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이중근호 식의 값

문제

x=1−3\displaystyle x = 1 - \sqrt{3}일 때, 3−x+1+x\displaystyle \sqrt{3 - x} + \sqrt{1 + x}의 값은? [2점] ①63\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}②62\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}③3\displaystyle \sqrt{3}④6\displaystyle \sqrt{6}⑤26\displaystyle 2 \sqrt{6}

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④

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해설

[출제의도] 이중근호를 이용한 무리식 계산하기 3−(1−3)+1+(1−3)\displaystyle \sqrt{3 - ( 1 - \sqrt{3} )} + \sqrt{1 + ( 1 - \sqrt{3} )} =2+3+2−3\displaystyle = \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}} =4+232+4−232\displaystyle = \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}} + \sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}} =3+12+3−12\displaystyle = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} =6\displaystyle = \sqrt{6}

태그

#무리식#이중근호

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