공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이중근호 풀기

문제

$\displaystyle \sqrt{12 + 2 \sqrt{27}} = a + \sqrt{b}$ 를 만족시키는 두 자연수 $a$ , $b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이중근호를 풀어 식의 값을 구한다. $\displaystyle \sqrt{12 + 2 \sqrt{27}} = \sqrt{( 9 + 3 ) + 2 \sqrt{9 \cdot 3}}$ $\displaystyle = \sqrt{( \sqrt{9} + \sqrt{3} ) ^{2}}$ $\displaystyle = \sqrt{9} + \sqrt{3}$ $\displaystyle = 3 + \sqrt{3}$ 따라서 $a + b = 3 + 3$ $= 6$

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