공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호 풀기

문제

12−235=a−b\displaystyle \sqrt{12 - 2 \sqrt{35}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}를 만족시키는 두 유리수 a,ba , b에 대하여 a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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74

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해설

[출제의도] 이중근호를 변형하여 주어진 식의 값을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. 12−235=(7+5)−27⋅5\displaystyle \sqrt{12 - 2 \sqrt{35}} = \sqrt{( 7 + 5 ) - 2 \sqrt{7 \cdot 5}} =(7−5)2=7−5\displaystyle = \sqrt{( \sqrt{7} - \sqrt{5} ) ^{2}} = \sqrt{7} - \sqrt{5} ∴ a=7a = 7, b=5b = 5 따라서 a2+b2=49+25=74a ^{2} + b ^{2} = 49 + 25 = 74이다.

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