공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호 정수 부분

문제

7+43\displaystyle \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}의 정수 부분을 aa, 소수 부분을 bb라 할 때, 30(a−b−1a+b)\displaystyle 30 \left( a - b - \frac{1}{a + b} \right)의 값을 구하시오. [3점]

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60

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해설

[출제의도] 이중근호를 이용하여 식의 값 구하기 7+43=7+212=2+3\displaystyle \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = 2 + \sqrt{3}이므로 a=3,b=3−1\displaystyle a = 3 , b = \sqrt{3} - 1 a−b−1a+b=4−3−12+3=4−3−(2−3)\displaystyle a - b - \frac{1}{a + b} = 4 - \sqrt{3} - \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = 4 - \sqrt{3} - ( 2 - \sqrt{3} ) =2= 2 ∴ 30×2=6030 \times 2 = 60

태그

#이중근호#정수 부분

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