이중근호 정수 부분

[출제의도] 이중근호의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}$$\displaystyle = \sqrt{( 1 + 5 ) + 2 \sqrt{1 \times 5}}$$\displaystyle = \sqrt{( \sqrt{5} + 1 ) ^{2}}$$\displaystyle = \sqrt{5} + 1$ 이므로 $\displaystyle \sqrt{5 + \sqrt{5} + \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}}$ $\displaystyle = \sqrt{5 + \sqrt{5} + ( \sqrt{5} + 1 )}$ $\displaystyle = \sqrt{( 1 + 5 ) + 2 \sqrt{5}}$ $\displaystyle = \sqrt{5} + 1$ $\displaystyle 2 < \sqrt{5} < 3$ 이므로 $\displaystyle 3 < 1 + \sqrt{5} < 4$이다. 따라서 $\displaystyle \sqrt{5 + \sqrt{5} + \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}}$의 정수부분은 $3$이므로 $n = 3$이다.