공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호 정사각형 변

문제

그림에서 정사각형 CC의 한 변의 길이는 정사각형 AA의 한 변의 길이와 정사각형 BB의 한 변의 길이의 합과 같다. AA의 넓이는 12−63\displaystyle 12 - 6 \sqrt{3}, BB의 넓이는 4+23\displaystyle 4 + 2 \sqrt{3}일 때, CC의 한 변의 길이는? [3점]

①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

정사각형 AA의 넓이가 12−63\displaystyle 12 - 6 \sqrt{3}이므로 AA의 한 변의 길이는 12−63=12−227=3−3\displaystyle \sqrt{12 - 6 \sqrt{3}} = \sqrt{12 - 2 \sqrt{27}} = 3 - \sqrt{3} 정사각형 BB의 넓이가 4+23\displaystyle 4 + 2 \sqrt{3}이므로 BB의 한 변의 길이는 4+23=3+1\displaystyle \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3} + 1 CC의 한 변의 길이는 AA의 한 변의 길이와 BB의 한 변의 길이의 합과 같다. 따라서 (3−3)+(3+1)=4\displaystyle ( 3 - \sqrt{3} ) + ( \sqrt{3} + 1 ) = 4이다.

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