공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이중근호 합 계산

문제

9+45+9−45\displaystyle \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}의 값은? [2점] ①5\displaystyle \sqrt{5}②25\displaystyle 2 \sqrt{5}③66④88⑤45\displaystyle 4 \sqrt{5}

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②

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해설

[출제의도] 이중근호를 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. 9+24⋅5+9−24⋅5\displaystyle \sqrt{9 + 2 \sqrt{4 \cdot 5}} + \sqrt{9 - 2 \sqrt{4 \cdot 5}} =(5+2)2+(5−2)2\displaystyle = \sqrt{( \sqrt{5} + 2 ) ^{2}} + \sqrt{( \sqrt{5} - 2 ) ^{2}} =(5+2)+(5−2)\displaystyle = ( \sqrt{5} + 2 ) + ( \sqrt{5} - 2 ) =25\displaystyle = 2 \sqrt{5}

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#이중근호

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