이항정리 계수 합

다항식 $\left( 2 + x \right) ^{5}$의 전개식의 일반항은 $\mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{r}} \times 2 ^{5 - r} \times x ^{r} \left( r = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right)$ $\left( 1 + ax \right) \left( 2 + x \right) ^{5}$의 전개식에서 $x ^{3}$의 계수는 $1 \times \mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} \times 2 ^{2} + a \times \mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} \times 2 ^{3} = 40 + 80 a$ $x ^{4}$의 계수는 $1 \times \mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{4}} \times 2 + a \times \mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} \times 2 ^{2} = 10 + 40 a$ $x ^{3}$의 계수와 $x ^{4}$의 계수의 합이 $290$이므로 $\left( 40 + 80 a \right) + \left( 10 + 40 a \right) = 290$ $50 + 120 a = 290$ 따라서 $a = 2$