이항정리 계수 비교

[출제의도] 이항정리를 이용하여 항의 계수를 구할 수 있는가? $\displaystyle \left( x ^{2} + \frac{a}{x} \right) ^{5}$의 일반항은 $\displaystyle {} _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{\left( x ^{2} \right)} ^{5 - r} \left( \frac{a}{x} \right) ^{r}$ $= _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{a} ^{r} x ^{10 - 3 r}$ (단, $r$$= 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5$) 이때, $\displaystyle \frac{1}{x ^{2}}$의 계수는 $10 - 3 r$$= \mathit{-} 2$에서 $r$$= 4$이므로 ${} _{5} \mathrm{C} _{4} \mathit{a} ^{4}$$= 5 a ^{4}$ 또 $x$의 계수는 $10 - 3 r$$= 1$에서 $r$$= 3$이므로 ${} _{5} \mathrm{C} _{3} \mathit{a} ^{3}$$= 10 a ^{3}$ 따라서 $a > 0$이므로 $5 a ^{4}$$= 10 a ^{3}$에서 $a$$= 2$