확률과 통계이항정리수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이항정리 계수 비교

문제

다항식 (ax+1)6\left( ax + 1 \right) ^{6}의 전개식에서 xx의 계수와 x3x ^{3}의 계수가 같을 때, 양수 aa에 대하여 20a220 a ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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6

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해설

[출제의도] 이항정리 이해하기 다항식 (ax+1)6\left( ax + 1 \right) ^{6}의 전개식의 일반항은 6Cr(ax)r{} _{6} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \left( \mathit{ax} \right) ^{r}이다. xx의 계수 6C1a{} _{6} {\mathrm{C}} _{1} a와 x3x ^{3}의 계수 6C3a3{} _{6} {\mathrm{C}} _{3} a ^{3}이 같으므로 6a=20a36 a = 20 a ^{3} a≠0a \ne 0이므로 20a2=620 a ^{2} = 6

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#이항정리#계수

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