확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항정리 계수

문제

(2x+1x2)4\displaystyle \left( 2 x + \frac{1}{x ^{2}} \right) ^{4}의 전개식에서 xx의 계수는? [3점] ①1616②2020③2424④2828⑤3232

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⑤

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해설

[출제의도] 이항정리를 이용하여 항의 계수를 구할 수 있는가? (2x+1x2)4\displaystyle \left( 2 x + \frac{1}{x ^{2}} \right) ^{4}의 일반항은 4Cr(2x)4−r(1x2)r=4Cr24−rx4−3r\displaystyle {} _{4} C _{r} \left( 2 x \right) ^{4 - r} \left( \frac{1}{x ^{2}} \right) ^{r} = _{4} C _{r} 2 ^{4 - r} x ^{4 - 3 r} 이때, x4−3r=xx ^{4 - 3 r} = x에서 r=1r = 1 따라서, xx의 계수는 4C1×23=32{} _{4} C _{1} \times 2 ^{3} = 32

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#이항정리

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