이항정리 계수

다항식 $\left( x + 2 \right) ^{5}$의 전개식에서 일반항은 $\mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{r}} \times x ^{5 - r} \times 2 ^{r}$ $\left( r = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right)$ 이므로 $x ^{2}$의 계수는 $r = 3$일 때 $\mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} \times 2 ^{3} = 10 \times 8 = 80$ $x ^{4}$의 계수는 $r = 1$일 때 $\mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times 2 ^{1} = 5 \times 2 = 10$ 이때 다항식 $\left( x ^{2} + a \right) \left( x + 2 \right) ^{5}$의 전개식에서 $x ^{4}$의 계수는 $1 \times 80 + a \times 10 = 80 + 10 a$ 이고, 이 값이 $10$이므로 $80 + 10 a = 10$, $10 a = - 70$ $\therefore$ $a = - 7$