이항정리 계수

$\left( ax + 1 \right) ^{7}$의 전개식에서 일반항은 $\mathrm{_{7}} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{r}}} \mathit{\left( ax \right)} ^{r}$$= \mathrm{_{7}} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{r}}} \mathit{a} ^{r} x ^{r}$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $r = 5$일 때 $x ^{5}$의 계수는 $\mathrm{_{7}} C \mathit{_{5}} a ^{5}$$= 21 a ^{5}$ $r = 3$일 때 $x ^{3}$의 계수는 $\mathrm{_{7}} C \mathit{_{3}} a ^{3}$$= 35 a ^{3}$ 이때 $x ^{5}$의 계수와 $x ^{3}$의 계수가 같으므로 $21 a ^{5} = 35 a ^{3}$ $\therefore$$\displaystyle a ^{2} = \frac{5}{3}$ ㉠에서 $r = 2$를 대입하면 $x ^{2}$의 계수는 $\mathrm{_{7}} \mathrm{C} \mathit{_{2}} \mathit{a} ^{2}$$\displaystyle = 21 \times \frac{5}{3} = 35$