확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항정리 계수

문제

다항식 (x2+1)5( x ^{2} + 1 ) ^{5}의 전개식에서 x2x ^{2}의 계수는? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 이항정리를 이용하여 이항계수를 계산한다. (x2+1)5( x ^{2} + 1 ) ^{5}의 전개식에서 5Cr(x2)5−r1r{} _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} ( \mathit{x} ^{2} ) ^{5 - r} 1 ^{r}=5Crx10−2r= _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{x} ^{10 - 2 r}이므로 x2x ^{2}의 계수는 r=4r = 4일 때 5C4{} _{5} \mathrm{C} _{\mathit{4}}=5= 5

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#이항정리#이항계수

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