이항정리 계수

[출제의도] 이항정리를 이용하여 다항식의 전개식에서 특정한 항의 계수를 구할 수 있는가? $\left( 2 x + 1 \right) ^{5}$의 전개식의 일반항은 ${} _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \left( 2 \mathit{x} \right) ^{5 - \mathit{r}} \left( 1 \right) ^{\mathit{r}} = _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \times 2 ^{5 - \mathit{r}} \times \mathit{x} ^{5 - \mathit{r}}$ $\left( r = 0 , 1 , 2 , \cdots , 5 \right)$ $x ^{3}$항은 $5 - r = 3$, 즉 $r = 2$일 때이므로 $x ^{3}$의 계수는 ${} _{5} \mathrm{C} _{2} \times 2 ^{5 - 2} = 10 \times 8 = 80$