확률과 통계이항정리수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이항정리 계수

문제

(x2+2x)6\displaystyle \left( x ^{2} + \frac{2}{x} \right) ^{6}의 전개식에서 x6x ^{6}의 계수를 구하시오. [3점]

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60

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해설

전개식의 일반항은 6Cr(x2)6r(2x)r=6Cr2rx123r\displaystyle {}_{6{\mathrm{C}}_{r}} ( x ^{2} ) ^{6 - r} \left( \frac{2}{x} \right) ^{r} = _{6{\mathrm{C}}_{r}} 2 ^{r} x ^{12 - 3 r} x123r=x6x ^{12 - 3 r} = x ^{6}에서 123r=612 - 3 r = 6, r=2r = 2 따라서 x6x ^{6}의 계수는 6C2×22=60{}_{6{\mathrm{C}}_{2}} \times 2 ^{2} = 60

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