이항정리 계수

$\displaystyle \left( x ^{2} - \frac{1}{x} \right) ^{2} = x ^{4} - 2 x + \frac{1}{x ^{2}}$이므로 $\displaystyle \left( x ^{2} - \frac{1}{x} \right) ^{2} ( x - 2 ) ^{5}$의 전개식에서 $x$의 계수는 다항식 $( x - 2 ) ^{5}$의 전개식에서 상수항과 $x ^{3}$의 계수에 각각 $- 2$와 $1$을 곱한 값의 합이다. $( x - 2 ) ^{5}$의 전개식에서 일반항은 ${} _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{x} ^{r} ( - 2 ) ^{5 - r} ( r = 0 , 1 , \cdots , 5 )$이므로 구하는 값은 $( - 2 ) \times _{5} \mathrm{C} _{0} \times ( - 2 ) ^{5} + 1 \times _{5} C _{3} \times ( - 2 ) ^{2} = 104$