이항정리 계수

[출제의도] 이해능력-순열과 조합 $\displaystyle \left( ax ^{2} + \frac{1}{3 x} \right) ^{5}$의 전개식에서 일반항은 $\displaystyle {} _{5} C _{r} ( ax ^{2} ) ^{5 - r} \left( \frac{1}{3 x} \right) ^{r} = _{5} C _{r} \times a ^{5 - r} \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{r} \times x ^{10 - 3 r}$ 이때 $x$의 계수는 $10 - 3 r = 1$에서 $r = 3$일 때이므로 $\displaystyle {} _{5} C _{3} \times a ^{5 - 3} \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{3} = _{5} C _{2} \times a ^{2} \times \frac{1}{27} = \frac{10}{27} a ^{2} = 30$ 따라서 $a ^{2} = 81$이므로 구하는 양수 $a$의 값은 9이다.