이항정리 계수

다항식 $\left( x + 4 \right) ^{6}$의 전개식의 일반항은 ${} _{6} {\mathrm{C}} \mathit{_{r}} x ^{r} 4 ^{6 - r} = {} _{6} {\mathrm{C}} \mathit{_{r}} 4 ^{6 - r} x ^{r}$ (단, $r = 0$, $1$, $2$,$\cdots$, $6$) 이므로 다항식 $\left( x + 4 \right) ^{6}$의 전개식에서 $x ^{r}$의 계수를 $a _{r}$이라 하면 $a _{r} = \mathit{_{6}} {\mathrm{C}} \mathit{_{r}} \times 4 ^{6 - r}$ 따라서 다항식 $\left( x + 4 \right) ^{6} \left( 3 x + 2 \right)$의 전개식에서 $x ^{6}$의 계수는 $3 \times a _{5} + 2 \times a _{6}$$= 3 \times \left( \mathit{_{6}} {\mathrm{C}} \mathit{_{5}} \times 4 ^{1} \right) + 2 \times \left( \mathit{_{6}} {\mathrm{C}} \mathit{_{6}} \times 4 ^{0} \right)$ $= 3 \times 24 + 2 \times 1$ $= 74$