이항정리 계수

$\displaystyle \left( 2 x ^{2} + 1 \right) ^{4} \left( x - \frac{1}{2 x} \right)$의 전개식에서 $x ^{5}$의 계수는 다항식 $\left( 2 x ^{2} + 1 \right) ^{4}$의 전개식에서 $x ^{4}$, $x ^{6}$의 계수에 각각 $1$, $\displaystyle - \frac{1}{2}$을 곱한 값의 합이다. $\left( 2 x ^{2} + 1 \right) ^{4}$의 전개식에서 일반항은 $\mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{r}} \left( 2 x ^{2} \right) ^{r} = \mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{r}} 2 ^{r} x ^{2 r}$이므로 구하는 값은 $\displaystyle \mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} \times 2 ^{2} \times 1 + \mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} \times 2 ^{3} \times \left( - \frac{1}{2} \right) = 24 - 16 = 8$