확률과 통계이항정리수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이항정리

문제

다항식 (x3+3)5( x ^{3} + 3 ) ^{5}의 전개식에서 x9x ^{9}의 계수는? [2점] ①3030②6060③9090④120120⑤150150

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③

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해설

[출제의도] 이항정리를 이용하여 다항식의 계수를 구할 수 있는가? 다항식 (x3+3)5( x ^{3} + 3 ) ^{5}의 전개식의 일반항은 5Cr(x3)5−r3r=5Cr3rx15−3r{} _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{(} x ^{3} ) ^{5-r} 3 ^{r} = _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} 3 ^{r} x ^{15-3r} (r=0,1,2,⋯ ,5)( r = 0 , 1 , 2 , \cdots , 5 ) 이므로 x9x ^{9}항은 15−3r=915 - 3 r = 9, 즉 r=2r = 2일 때이다. 따라서 x9x ^{9}의 계수는 5C2×32{} _{5} \mathrm{C} _{2} \times 3 ^{2}=10×9= 10 \times 9=90= 90

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#이항정리#계수

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