확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항전개의 계수

문제

다항식 (x+a)6( x + a ) ^{6}의 전개식에서 x4x ^{4}의 계수가 6060일 때, 양수 aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

(x+a)6=6C0x6+6C1x5a+6C2x4a2+⋯+6C6a6( x + a ) ^{6} = _{6} C _{0} x ^{6} + _{6} C _{1} x ^{5} a + _{6} C _{2} x ^{4} a ^{2} + \cdots + _{6} C _{6} a ^{6} 이므로 6C2×a2=60{}_{6} C _{2} \times a ^{2} = 60 15×a2=6015 \times a ^{2} = 60 ∴a=2(∵a>0)\therefore a = 2 ( \because a > 0 )

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#이항정리#이항계수

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