확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항전개의 계수

문제

다항식 $( x + a ) ^{7}$ 의 전개식에서 $x ^{4}$ 의 계수가 $280$ 일 때, $x ^{5}$ 의 계수는?(단, $a$ 는 상수이다.) [3점] ① $84$ ② $91$ ③ $98$ ④ $105$ ⑤ $112$

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①

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해설

$x ^{4}$ 의 계수는 ${}_{7} \mathrm{C} _{4} \mathit{a} ^{3}$ 이므로 ${}_{7} \mathrm{C} _{4} \mathit{a} ^{3} = 280 , a ^{3} = 8$ $\therefore a = 2$ 따라서, $x ^{5}$ 이 계수는 $\displaystyle {}_{7} \mathrm{C} _{5} \mathit{a} ^{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} \cdot 2 ^{2} = 84$

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