확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항전개 x의 계수

문제

(x2+1x)5\displaystyle \left( x ^{2} + \frac{1}{x} \right) ^{5}의 전개식에서 xx의 계수를 구하시오.[3점]

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10

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해설

(x2+1x)5\displaystyle \left( x ^{2} + \frac{1}{x} \right) ^{5}=∑k=055Ck(x2)k(1x)5−k=∑k=055Ckx3k−5\displaystyle = \sum\limits _{k = 0} ^{5} {}_{5} C _{k} ( x ^{2} ) ^{k} ( \frac{1}{x} ) ^{5 - k} = \sum\limits _{k = 0} ^{5} {}_{5} C _{k} x ^{3 k - 5}이므로 k=2k = 2 일 때, xx의 계수는 5C2=10{}_{5} C _{2} = 10

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#이항정리#계수

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