확률과 통계이항정리수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이항전개 상수항

문제

(ax+1x)4\displaystyle \left( ax + \frac{1}{x} \right) ^{4}의 전개식에서 상수항이 5454일 때, 양수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

(ax+1x)4\displaystyle \left( ax + \frac{1}{x} \right) ^{4}의 전개식의 일반항은 4Cr(ax)4−r(1x)r\displaystyle {} _{4} C _{r} \left( ax \right) ^{4 - r} \left( \frac{1}{x} \right) ^{r}=4Cra4−rx4−2r= _{4} C _{r} a ^{4 - r} x ^{4 - 2 r} 상수항은 r=2r = 2일 때 이므로 상수항은 4C2⋅a2=54{} _{4} C _{2} \cdot a ^{2} = 54 a2=9a ^{2} = 9 ∴a=3(∵a>0)\therefore a = 3 ( \because a > 0 )

태그

#이항정리#상수항

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