확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항전개 상수항

문제

(x+1xn)10\displaystyle \left( x + \frac{1}{x ^{n}} \right) ^{10}의 전개식에서 상수항이 존재하도록 하는 모든 자연수 nn의 값의 합은? [3점] ①1010②1111③1212④1313⑤1414

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⑤

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해설

10Crx10−r(x−n)r=10Crx10−(n+1)r{} _{10} {\mathrm{C}} _{r} x ^{10 - r} ( x ^{- n} ) ^{r} = _{10} {\mathrm{C}} _{r} x ^{10 - ( n + 1 ) r} (0≤r≤100 \leq r \leq 10) 이때, 10−(n+1)r=010 - ( n + 1 ) r = 0, (n+1)r=10( n + 1 ) r = 10을 만족하는 순서쌍 (r,n)( r , n )은 (1,9),(2,4),(5,1)( 1 , 9 ) , ( 2 , 4 ) , ( 5 , 1 )이다. 따라서 nn의 값들의 합은 1414이다.

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#이항정리#상수항

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