확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)이항전개 계수 합광고 영역 (상세 상단)문제(x+1x)2n\displaystyle \left( x + \frac{1}{x} \right) ^{2 n}(x+x1)2n의 전개식에서 x2x ^{2}x2의 계수를 ana _{n}an이라 할 때, ∑n=14an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{4} a _{n}n=1∑4an의 값은? [3점]①76②77③78④79⑤80정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수학내적문제 해결능력-순열과 조합 (x+1x)2n\displaystyle \left( x + \frac{1}{x} \right) ^{2 n}(x+x1)2n의 전개식에서 일반항은 2nCrx2n−r(1x)r=2nCr×x2n−2r\displaystyle {} _{2 n} C _{r} x ^{2 n - r} \left( \frac{1}{x} \right) ^{r} = _{2 n} C _{r} \times x ^{2 n - 2 r}2nCrx2n−r(x1)r=2nCr×x2n−2r x2x ^{2}x2의 계수는 2n−2r=22 n - 2 r = 22n−2r=2일 때, 즉 r=n−1r = n - 1r=n−1이므로 an=2nCn−1a _{n} = _{2 n} C _{n - 1}an=2nCn−1 따라서 ∑n=14an=∑n=142nCn−1=2C0+4C1+6C2+8C3=76\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{4} a _{n} = \sum\limits _{n = 1} ^{4} {}_{2 n} C _{n - 1} = _{2} C _{0} + _{4} C _{1} + _{6} C _{2} + _{8} C _{3} = 76n=1∑4an=n=1∑42nCn−1=2C0+4C1+6C2+8C3=76태그#이항정리#계수비슷한 문제 더 보기확률과 통계 문제 모음확률과 통계 이항정리 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로