확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항전개 계수 비교

문제

다항식 (x+a)5( x + a ) ^{5}의 전개식에서 x3x ^{3}의 계수와 x4x ^{4}의 계수가 같을 때, 60a60 a의 값을 구하시오. (단, aa는 양수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 이항계수를 구할 수 있는가? x3x ^{3}의 계수는 5C3×a2=10a2{}_{5} C _{3} \times a ^{2} = 10 a ^{2}이고, x4x ^{4}의 계수는 5C4×a=5a{}_{5} C _{4} \times a = 5 a이다. 따라서 10a2=5a10 a ^{2} = 5 a에서 a=12\displaystyle a = \frac{1}{2} (∵ a>0a > 0) ∴ 60a=3060 a = 30

태그

#이항정리#계수

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