이항전개 계수

$( x + a ) ^{5}$의 전개식에서 일반항은 ${} _{5} {\mathrm{C}} _{r} x ^{5 - r} a ^{r}$이므로 $x ^{3}$의 계수는 $r = 2$를 대입하면 ${} _{5} {\mathrm{C}} _{2} a ^{2}$이다. ${} _{5} {\mathrm{C}} _{2} a ^{2} = 40$에서 $a ^{2} = 4$이므로 $a = 2$이다. $x$의 계수는 $r = 4$를 대입하면 ${} _{5} {\mathrm{C}} _{4} 2 ^{4} = 5 \times 2 ^{4} = 80$이다.