이항전개 계수

$\left( 2 x - 1 \right) ^{5}$의 전개식의 일반항은 ${}_{5} \mathrm{C} \mathit{_{r}} \left( 2 x \right) ^{r} \left( - 1 \right) ^{5-r} = \left( - 1 \right) ^{5-r} 2 ^{r} _{5} \mathrm{C} \mathit{_{r}} x ^{r}$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ ($r = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5$) 즉 $\left( 2 x - 1 \right) ^{5} \left( x + 1 \right)$$= x \left( 2 x - 1 \right) ^{5} + \left( 2 x - 1 \right) ^{5}$의 전개식에서 $x ^{3}$의 계수는 ㉠에서 $x ^{2}$의 계수와 $x ^{3}$의 계수의 합과 같다. $\therefore$ $\left( - 1 \right) ^{2} \times 2 ^{3} \times _{5} \mathrm{C} \mathit{_{3}} + \left( - 1 \right) ^{3} \times 2 ^{2} \times _{5} \mathrm{C} \mathit{_{2}}$ $= 8 \times 10 - 4 \times 10$ $= 40$