확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항전개 계수

문제

다항식 (x1)n( x - 1 ) ^{n}의 전개식에서 xx의 계수가 12- 12일 때, nn의 값을 구하시오. [3점]

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12

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해설

(x1)n=(1+x)n( x - 1 ) ^{n} = ( - 1 + x ) ^{n} =r=0nnCr(1)nrxr\displaystyle = \sum\limits _{{r} = 0} ^{n_{_{n}}} \mathrm{C} _{r} ( - 1 ) ^{n - r} x ^{r} xx의 계수는 r=1r = 1일 때이므로 nC1(1)n1=12,n×(1)n1=12{}_{n} \mathrm{C} _{1} ( - 1 ) ^{n - 1} = - 12 , n \times ( - 1 ) ^{n - 1} = - 12 n=12\therefore n = 12

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