확률과 통계이항정리수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이항계수의 합

문제

$\mathrm{_{5}} C _{0} + _{5} C _{1} + _{5} C _{2} + _{5} C _{3} + _{5} C _{4} + _{5} C _{5}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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32

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해설

[출제의도] 이항정리를 이용하여 값을 계산한다. $( 1 + x ) ^{5} =$ ${}_{5} {\mathrm{C}} _{0} + _{5} {\mathrm{C}} _{1} x + _{5} {\mathrm{C}} _{2} x ^{2} + _{5} {\mathrm{C}} _{3} x ^{3} + _{5} {\mathrm{C}} _{4} x ^{4} + _{5} {\mathrm{C}} _{5} x ^{5}$ 양변에 $x = 1$ 을 대입하면 $\mathrm{_{5}} C _{0} + _{5} C _{1} + _{5} C _{2} + _{5} C _{3} + _{5} C _{4} + _{5} C _{5}$ $= 2 ^{5} = 32$

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