확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항계수 합의 로그

문제

$\log _{2} ( ` _{21} C _{0} + _{21} C _{1} + \cdots + _{21} C _{10} )$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $6$ ③ $10$ ④ $14$ ⑤ $20$

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⑤

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해설

${}_{n} C _{0} + _{n} C _{1} + \cdots + _{n} C _{n} = 2 ^{n}$ 이므로 $\displaystyle {}_{21} C _{0} + _{21} C _{1} + \cdots + _{21} C _{10} = \frac{2 ^{21}}{2} = 2 ^{20}$ ∴ $\log _{2} ( _{21} C _{0} + _{21} C _{1} + \cdots + _{21} C _{10} ) = \log _{2} 2 ^{20} = 20$

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