확률과 통계이항정리수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이항계수 합 로그

문제

log⁡2(100C0+100C1+100C2+⋯+100C100)\mathrm{\log} _{2} \left( {} _{100} C _{0} + _{100} C _{1} + _{100} C _{2} + \cdots + _{100} C _{100} \right)의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
100100

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이항정리를 이용하여 이항계수의 합 구하기 nC0+nC1+nC2+⋯+nCn=2n{} _{n} \mathrm{C} _{0} + _{\mathit{n}} \mathrm{C} _{1} + _{\mathit{n}} \mathrm{C} _{2} + \cdots + _{\mathit{n}} \mathrm{C} _{\mathit{n}} = 2 ^{\mathit{n}}이므로 100C0+100C1+100C2+⋯+100C100=2100{}_{100} \mathrm{C} _{0} + _{100} \mathrm{C} _{1} + _{100} \mathrm{C} _{2} + \cdots + _{100} \mathrm{C} _{100} = 2 ^{100}이다. ∴log⁡2(100C0+100C1+100C2+⋯+100C100)=100\therefore \log _{2} ( _{100} \mathrm{C} _{0} + _{100} \mathrm{C} _{1} + _{100} \mathrm{C} _{2} + \cdots + _{100} \mathrm{C} _{100} ) = 100

태그

#이항계수의 성질

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 이항정리 문제 모음수능 문제 모음아주 기초 문제 모음
← 전체 문제 목록으로