이동한 직선과 원의 접함

[출제의도] 도형의 이동을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 직선 $\displaystyle y = - \frac{1}{2} x - 3$을 $x$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동한 직선은 $\displaystyle y = - \frac{1}{2} \left( x - a \right) - 3$이고 이를 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동한 직선 $l$은 $\displaystyle x = - \frac{1}{2} \left( y - a \right) - 3$, 즉 $2 x + y - a + 6 = 0$ 직선 $l$이 원에 접하므로 원의 중심 $\left( - 1 , 3 \right)$에서 직선 $l$까지의 거리 $\displaystyle d = \frac{\left| - 2 + 3 - a + 6 \right|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ 따라서 $a = 2 , 12$이므로 모든 $a$값의 합은 $14$