이등변삼각형 삼각비

[출제의도] 피타고라스 정리를 이용하여 삼각비의 값을 구한다.

삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AH}}} : {\overline{\mathrm{HB}}} = 3 : 2$이므로 양수 $k$에 대하여 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AH}}} = 3 k$, $\displaystyle {\overline{\mathrm{HB}}} = 2 k$라 하면 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{AB}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{AH}}} + {\overline{\mathrm{HB}}}$$= 5 k$ 직각삼각형 $\mathrm{AHC}$에서 피타고라스 정리에 의해 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} ^{2} = {\overline{\mathrm{AH}}} ^{2} + {\overline{\mathrm{HC}}} ^{2}$이므로 $\displaystyle \left( 5 k \right) ^{2} = \left( 3 k \right) ^{2} + {\overline{\mathrm{HC}}} ^{2}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{H} C}} ^{2} = ( 5 k ) ^{2} - ( 3 k ) ^{2}$$= 16 k ^{2}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{HC}}} = 4 k$ 따라서 직각삼각형 $\mathrm{B} CH$에서 $\displaystyle \tan B = \frac{{\overline{\mathrm{HC}}}}{{\overline{\mathrm{HB}}}}$$\displaystyle = \frac{4 k}{2 k}$$= 2$