이등변삼각형 좌표 증명

다음은 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AC}$인 이등변삼각형$\mathrm{ABC}$의 변$\mathrm{BC}$위의 한 점$\mathrm{P}$에 대하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} ^{2} + \overline{BP} \cdot \overline{CP} = \overline{AB} ^{2}$이 성립함을 증명한 것이다. [증명]

그림과 같이 점 $\mathrm{P}$를 원점, 직선$\mathrm{BC}$를 $x$축으로 잡고, 두 점 $\mathrm{A} , B$의 좌표를 각각 $( a , b ) , ( - c , 0 )$이라 하면, 점$\mathrm{C}$의 좌표는 $( {\square {( \text{가} )}} , 0 )$이다.

이 때, $\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} ^{2} =$${\square {( \text{나} )}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{BP}} = \mathit{c} , \mathrm{\overline{CP}} =$${\square {( \text{가} )}}$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} ^{2} + \overline{BP} \cdot \overline{CP}$ $= ( a + c ) ^{2} + b ^{2}$ $\displaystyle = \mathrm{\overline{AB}} ^{2}$

위의 증명 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [3점] ①$a + c , a ^{2} + b ^{2}$②$a + c , a ^{2} + c ^{2}$③$2 a + c , a ^{2} + b ^{2}$④$2 a + c , a ^{2} + c ^{2}$⑤$a + 2 c , b ^{2} + c ^{2}$