중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

이등변삼각형 각 구하기

문제

그림과 같이 AB‾=AC‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}}}} = {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{C}}}}인 이등변삼각형 ABC{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}가 있다. BC‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}}}의 연장선 위의 임의의 점 D{\mathrm{D}}에 대하여 ∠BED=96∘\mathrm{B} \mathit{\mathrm{E}} \mathit{\mathrm{D}} \mathit{=} 96 ^\circ가 되도록 AB‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}}}}위의 점 E{\mathrm{E}}를 정한다. 각 A{\mathrm{A}}의 이등분선과 각 D{\mathrm{D}}의 이등분선의 교점을 P{\mathrm{P}}라 하자. ∠APD=98∘\mathrm{A} \mathit{\mathrm{P}} \mathit{\mathrm{D}} \mathit{=} 98 ^\circ일 때, ∠ABC=x∘\mathrm{A} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}} \mathit{=} x ^\circ이다. xx의 값을 구하시오. [4점]

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68

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해설

[출제의도] 이등변삼각형의 성질을 활용하여 도형문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

AP‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{P}}}}가 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선이므로 그 연장선이 선분 BC‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}}}와 만나는 점을 H{\mathrm{H}}라 하면 AH‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{H}}}}⊥BC‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}}}이다. 따라서 ∠HDP=98∘−90∘=8∘\angle {\mathrm{H}} \mathit{\mathrm{D}} \mathit{\mathrm{P}} \mathit{=} 98 ^\circ - 90 ^\circ = 8 ^\circ이므로 ∠BDE=16∘\angle {\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{D}} \mathit{\mathrm{E}} \mathit{=} 16 ^\circ이다. 그러므로 ∠ABC=180∘−96∘−16∘=68∘\angle {\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}} \mathit{=} 180 ^\circ - 96 ^\circ - 16 ^\circ = 68 ^\circ이다.

태그

#각의 이등분선#이등변삼각형

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